本文介绍从零实现Lex+YACC（即一键生成编译器（前端））的算法。完整代码在（https://gitee.com/bitzhuwei/grammar-mentor）和（https://github.com/bitzhuwei/GrammarMentor）。
下文将用“解析器”指代编译器前端（即词法分析和语法分析）。
本文主要以四则运算为例，其文法如下：
(资料图)
// GrammarName = Calc// ExtractedType = FinalValueAdditive : Additive "+" Multiplicative // R[0] | Additive "-" Multiplicative // R[1] | Multiplicative ; // R[2]Multiplicative : Multiplicative "*" Primary // R[3] | Multiplicative "/" Primary // R[4] | Primary ; // R[5]Primary : "(" Additive ")" // R[6] | "number" ; // R[7]// 用 %%xxx%% 格式 描述单词"number" : %%[0-9]+%% ; // 为便于演示，仅处理正整数本文按如下顺序进行：
手工实现四则运算Calc的解析器CompilerCalc。
总结出文法的文法Grammar。
手工实现文法的解析器CompilerGrammar。
用CompilerGrammar一键生成CompilerCalc。
用CompilerGrammar一键生成CompilerGrammar。
CompilerCalc从源文件内容string到单词流TokenList到语法树Node到语义结构TExtracted，是各种解析器共同的处理过程。
如果从源文件读到的内容是46*(87-19)，我预想中的CompilerCalc会逐步给出如下的数据：
// 源文件内容string:46*(87-19)// 词法分析的结果：单词流TokenList:T[0]="number" 46 [ln:1, col:1, i:0, L:2]T[1]="*" * [ln:1, col:3, i:2, L:1]T[2]="(" ( [ln:1, col:4, i:3, L:1]T[3]="number" 87 [ln:1, col:5, i:4, L:2]T[4]="-" - [ln:1, col:7, i:6, L:1]T[5]="number" 19 [ln:1, col:8, i:7, L:2]T[6]=")" ) [ln:1, col:10, i:9, L:1]// 语法分析的结果：语法树Node:R[2]=Additive : Multiplicative ; T[0->6] └─R[3]=Multiplicative : Multiplicative "*" Primary ; T[0->6] ├─R[5]=Multiplicative : Primary ; T[0] │ └─R[7]=Primary : "number" ; T[0] │ └─T[0]="number" 46 ├─T[1]="*" * └─R[6]=Primary : "(" Additive ")" ; T[2->6] ├─T[2]="(" ( ├─R[1]=Additive : Additive "-" Multiplicative ; T[3->5] │ ├─R[2]=Additive : Multiplicative ; T[3] │ │ └─R[5]=Multiplicative : Primary ; T[3] │ │ └─R[7]=Primary : "number" ; T[3] │ │ └─T[3]="number" 87 │ ├─T[4]="-" - │ └─R[5]=Multiplicative : Primary ; T[5] │ └─R[7]=Primary : "number" ; T[5] │ └─T[5]="number" 19 └─T[6]=")" )// 语义分析的结果：extracted:3128 = 46 * ( 87 - 19 )我设定，用"xxx"的形式表示Token，也就是用"前后包围起来。
词法分析的原理是自动机/状态机。自动机可以用正则表达式来表示。
上文中的[0-9]+是一个正则表达式，表示“1个或多个0到9”，也就是0或正整数。Lex的主要功能就是将字符串格式的正则表达式转化为自动机，再将自动机转为等价的代码形式。
我设定，描述Token的正则表达式，用%%前后包围起来。
如果文法中的某个Token没有明示其正则表达式，那么它的字面本身就是它的正则表达式。准确来说，它的字面本身就是它的正则表达式的内容（在涉及转义字符时会有区别）。例如"+"和"("，它们隐含的正则表达式分别是%%[+]%%和%%(%%。当然，%%[+]%%可以换为%%\+%%或%%\u002B%%。
我们可以手工画出识别Calc文法的全部Token的自动机。
图中的☆代表初始状态initialState。
以图中的状态7为例：
对于一个没有词法错误的源文件，当词法分析器读入的char是[0-9]中的某个时，就可以断定接下来会遇到的是一个"number"类型的Token，并进入它的终止状态7；
之后可以继续收集此Token的内容；
当读到一个不属于[0-9]的char时，会从终止状态7返回initialState。也就是说，对于每个状态A，都有一条没有被画出来的边，从状态A指向initialState；initialState本身也是如此。有的文章将这种状态称为“死状态”。有死就有生，有生就有死。死就是生，生就是死。“死状态”就是初始状态☆。
现在我们手工将此自动机转化为C#代码。
对于initialState，也就是lexicalState0：
private static readonly LexicalState lexicalState0 = new LexicalState( new LexicalRule(/* ☆ --> 1 */ currentChar => currentChar == "+", context => { BeginToken(context, EType.@Plus); ExtendToken(context); return lexicalState1; // go to state 1 }), new LexicalRule(/* ☆ --> 2 */ currentChar => currentChar == "-", context => { BeginToken(context, EType.@Dash); ExtendToken(context); return lexicalState2; // go to state 2 }), new LexicalRule(/* ☆ --> 3 */ currentChar => currentChar == "*", context => { BeginToken(context, EType.@Asterisk); ExtendToken(context); return lexicalState3; // go to state 3 }), new LexicalRule(/* ☆ --> 4 */ currentChar => currentChar == "/", context => { BeginToken(context, EType.@Slash); ExtendToken(context); return lexicalState4; // go to state 4 }), new LexicalRule(/* ☆ --> 5 */ currentChar => currentChar == "(", context => { BeginToken(context, EType.@LeftParenthesis); ExtendToken(context); return lexicalState5; // go to state 5 }), new LexicalRule(/* ☆ --> 6 */ currentChar => currentChar == ")", context => { BeginToken(context, EType.@RightParenthesis); ExtendToken(context); return lexicalState6; // go to state 6 }), new LexicalRule(/* ☆ --> 7 */ currentChar => "0" <= currentChar && currentChar <= "9", context => { BeginToken(context, EType.@number); ExtendToken(context); return lexicalState7; // go to state 7 }), new LexicalRule(/* ☆ --> ☆ */ currentChar => IsOther(currentChar),/*非以上字符*/ context => { char c = context.CurrentChar; if (c == " " || c == "\r" || c == "\n" || c == "\t" || c == "\0") { return lexicalState0; } // default handler: unexpected char. var token = new Token(context.Cursor, context.Line, context.Column); token.value = c.ToString(); token.type = EType.Error; context.result.Add(token); return lexicalState0; // go to state 0 }));一键生成的版本在此（https://gitee.com/bitzhuwei/grammar-mentor/blob/master/Practices/Practice.GeneratedXxxFormat.Test/GeneratedCalc/LexicalAnalyzer/DFA/CompilerCalc.LexicalState0.gen.cs#L10）
对于状态7：
private static readonly LexicalState lexicalState7 = new LexicalState( new LexicalRule(/* 7 --> 7 */ currentChar => "0" <= currentChar && currentChar <= "9", context => { ExtendToken(context); return lexicalState7; // go to state 7 }), new LexicalRule(/* 7 --> ☆ */ currentChar => IsOther(currentChar),/*非数字*/ context => { AcceptToken(context, EType.@number); return lexicalState0; // go to state 0 }));一键生成的版本在此（https://gitee.com/bitzhuwei/grammar-mentor/blob/master/Practices/Practice.GeneratedXxxFormat.Test/GeneratedCalc/LexicalAnalyzer/DFA/CompilerCalc.LexicalState1.gen.cs）
自动机与代码是一一对应的。其他状态不再重述。
调用自动机的过程是所有解析器通用的，因此应当独立出一个基础类库：
public TokenList Analyze(string sourceCode) { var context = new LexicalContext(sourceCode, this.initialState); while (!context.EOF) { char currentChar = context.CurrentChar; Func function = context.GetFunction(currentChar); LexicalState nextState = function(context); context.currentState = nextState;// prepare the current state to meet with next char. context.MoveForward();// move cursor to next char } // finish lexical analyzing with external char("\0"). { char currentChar = context.CurrentChar; Func function = context.GetFunction(currentChar); LexicalState nextState = function(context); // practically not needed. context.currentState = nextState;// prepare the current state to meet with next char. context.MoveForward();// move cursor to next char } return context.result;} 用"\0"收尾，是一个编程处理的小技巧。在语法分析时，也会用到类似的技巧。
完整版本在此（https://gitee.com/bitzhuwei/grammar-mentor/blob/master/bitzhuwei.Compiler/LexicalAnalyzer/LexicalAnalyzer.cs#L33）
语法分析器文法里都有什么我按下图所示称呼文法中的各个部分：
回看上文预想中的语法树，可知，每个语法树的叶结点，都对应一个Token。如果按后序优先遍历的方式过一遍语法树，就可以得到依索引排列的TokenList。这说明，语法树是对TokenList的进一步组织，语法树的叶结点类型与Token类型完全重合，非叶结点类型则是自己独有的。
本文用Vt(terminal)表示叶结点，用Vn(non-terminal)表示非叶结点，用V表示两者的总和。
如果一个V可能推导出空ε，也就是说，一个Vt都没推出来，那么我们就说它是可空的，即nullable(V)=true。
如果一串V可能推导出空ε，也就是说，一个Vt都没推出来，那么我们就说它是可空的，即nullable(V1 V2 V3 ..)=true。
显然，对于任何Vt，nullable(Vt)=false。
一个V，它能推出的第一个Vt都有谁呢？这些Vt合起来，就是FIRST(V)。
一串V，它能推出的第一个Vt都有谁呢？这些Vt合起来，就是FIRST(V1 V2 V3 ..)。
显然，FIRST(V1 V2 V3 ..)包含FIRST(V1)；如果nullable(V1)=true，那么FIRST(V1 V2 V3 ..)也包含FIRST(V2)；以此类推。
如果nullable(VList)=true，那么FIRST(VList)包含空ε。
在所有的Regulation中，紧跟在Vn后面的Vt都有哪些？这就是FOLLOW(Vn)。
显然，在left : 某V 某V .. Vn V1 V2 .. ;中，FOLLOW(Vn)包含FIRST(V1 V2 ..)；如果FIRST(V1 V2 ..)包含空ε，那么FOLLOW(Vn)包含FOLLOW(left)。
以下面的文法SAB为例：
S : A "a" "s" // R[0] | B "b" "s" // R[1] | "d" ; // R[2]A : "a" ; // R[3]B : "c" // R[4] | empty ; // R[5] empty means (ε)对于一个没有语法错误的TokenList，如果语法分析器读入的第一个Token是"a"，就可以断定应当使用R[0]展开/推导，因为在R[0]、R[1]、R[2]中，只有R[0]的FIRST(A "a" "s")包含"a"，也就是说，只有R[0]能匹配一个内容为"a" Vt1 Vt2 ..的TokenList；如果用R[1]或R[2]，就不可能使第一个Vt为"a"了。
抽象化地说，只要语法分析器读入一个Token，就可以根据它的类型断定，应当使用哪个Regulation。凭什么呢？就凭对于当前结点（上例中是S）的所有Regulaion，FIRST(R[0])、FIRST(R[1])、FIRST(R[2])全都没有交集。
这就是LL(1)文法的核心思想。这与词法分析器有相似之处。
对于上面这个文法，可以用LL(1)分析法。但Calc文法不能用LL(1)分析，因为
FIRST( Additive "+" Multiplicative ) = { "(" "number" }FIRST( Additive "-" Multiplicative ) = { "(" "number" }FIRST( Multiplicative "\*" Primary ) = { "(" "number" }各个Regulation的FIRST集都有共同的Vt（即"("和"number"）。当词法分析器读到一个"number"时，它该用哪个Regulation展开/推导呢？它不知道呀。
以Calc的源文件46*(87-19)为例：
最初，我左手上是第一个Vn（Additive）；右手上是一个没有语法错误的TokenList，也就是未来的Vt串。
我只在最抽象的程度上知道：这个Additive对应着整个TokenList（即T[0->6]）。
现在，我需要让Additive具体地对应上TokenList，也就是逐步地展开/推导它，也就是具体化。
Additive有3个Regulation，每个都对应一个展开/推导的可能路线。问题是，选哪个？
从左手上看，我面对是的一个抽象的Vt串；从右手上看，我面对的是一个具体的Vt串。
从左手上看，我位于抽象的Vt串的开头；从右手上看，我位于具体的Vt串的开头。
观察左手，由于R[0]、R[1]、R[2]的存在，实际上我是位于Additive "+" Multiplicative的开头或Additive "-" Multiplicative的开头或Multiplicative的开头，也就是Additive的开头或Multiplicative的开头。这就向具体化迈进了一步。
继续观察Multiplicative，由于R[3]、R[4]、R[5]的存在，实际上我是位于Multiplicative "*" Primary的开头或Multiplicative "/" Primary的开头或Primary的开头，也就是Multiplicative的开头或Primary的开头。这就又向具体化迈进了一步。
继续观察Primary，由于R[6]、R[7]的存在，实际上我是位于"(" Additive ")"的开头或"number"的开头，也就是说，我直接面对的是"("或"number"。这就又向具体化迈进了一步。由于"("和"number"是Vt，就没有继续展开的可能了。
像用放大镜观察物体一样，我们一级一级地放大观察当前直接面对的Vn，直至没有Vn可放大。这个过程，就是求解闭包（Closure）的算法。之所以闭包中的各个项(Item)算作处于同一状态，是因为它们本来就在描述同一状态，只不过是在不同的放大级别上描述同一状态。
此时已经能够断定，我们首先面对的，只会是"("或"number"。
如果语法分析器读入的第一个Token是"("，那么可以立即断定，应当选择R[6]展开/推导。此时，我将移进（shift-in）到Primary : "(" ⏳ Additive ")"中的⏳处，意思是，我读到了"("，我期待着读到Additive ")"。这提示我们，在读入第一个Token之前，我们是位于如下图所示的⏳处：
syntaxState0[-1] FinalValue> : ⏳ Additive ; [0] Additive : ⏳ Additive "+" Multiplicative ; [1] Additive : ⏳ Additive "-" Multiplicative ; [2] Additive : ⏳ Multiplicative ; [3] Multiplicative : ⏳ Multiplicative "*" Primary ; [4] Multiplicative : ⏳ Multiplicative "/" Primary ; [5] Multiplicative : ⏳ Primary ; [6] Primary : ⏳ "(" Additive ")" ; [7] Primary : ⏳ "number" ; 图中的[-1]是为了便利编程添加的额外起始Regulation，也就是后文将介绍的扩展Regulation。
仿照上面的步骤，可以找到Primary : "(" ⏳ Additive ")"的闭包，也就是：
syntaxState4[6] Primary : "(" ⏳ Additive ")" ; [0] Additive : ⏳ Additive "+" Multiplicative ; [1] Additive : ⏳ Additive "-" Multiplicative ; [2] Additive : ⏳ Multiplicative ; [3] Multiplicative : ⏳ Multiplicative "*" Primary ; [4] Multiplicative : ⏳ Multiplicative "/" Primary ; [5] Multiplicative : ⏳ Primary ; [6] Primary : ⏳ "(" Additive ")" ; [7] Primary : ⏳ "number" ; 如果语法分析器读入的第一个Token是"number"，那么可以立即断定，应当选择R[7]展开/推导。此时，我将移进到Primary : "number" ⏳ ;中的⏳处。注意，此处是R[7]的末尾，也就是说，实际上我们已经读入了这个R[7]对应的全部Vt，那么此时就应当用R[7]进行规约（Reduction）了，也就是说，应当建造这样的树结构：
R[7]=Primary : "number" ; T[0] └─T[0]="number" 46刚刚，我直接面对的是"number"；现在，我直接面对的是它的上级Primary。当syntaxState0遇到Primary时，[5] Multiplicative : ⏳ Primary ;这一放大级别诉我们，应当跳入（Goto）Multiplicative : Primary ⏳ ;这个状态。
继续求闭包，继续移进/规约，直至没有新的syntaxState出现，LR(0)分析法的语法分析表就形成了，如下图所示。这个过程就是LR(0)分析表的构造算法。
也可以用表格表示：
| 状态 | "+" | "-" | "*" | "/" | "(" | ")" | "number" | "￥" | Additive | Multiplicative | Primary |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | S4 | S5 | G1 | G2 | G3 | ||||||
| 1 | S6 | S7 | 完成 | ||||||||
| 2 | R[2] | R[2] | S8 R[2] | S9 R[2] | R[2] | R[2] | R[2] | R[2] | |||
| 3 | R[5] | R[5] | R[5] | R[5] | R[5] | R[5] | R[5] | R[5] | |||
| 4 | S4 | S5 | G10 | G2 | G3 | ||||||
| 5 | R[7] | R[7] | R[7] | R[7] | R[7] | R[7] | R[7] | R[7] | |||
| 6 | S4 | S5 | G11 | G3 | |||||||
| 7 | S4 | S5 | G12 | G3 | |||||||
| 8 | S4 | S5 | G13 | ||||||||
| 9 | S4 | S5 | G14 | ||||||||
| 10 | S6 | S7 | S15 | ||||||||
| 11 | R[0] | R[0] | S8 R[0] | S9 R[0] | R[0] | R[0] | R[0] | R[0] | |||
| 12 | R[1] | R[1] | S8 R[1] | S9 R[1] | R[1] | R[1] | R[1] | R[1] | |||
| 13 | R[3] | R[3] | R[3] | R[3] | R[3] | R[3] | R[3] | R[3] | |||
| 14 | R[4] | R[4] | R[4] | R[4] | R[4] | R[4] | R[4] | R[4] | |||
| 15 | R[6] | R[6] | R[6] | R[6] | R[6] | R[6] | R[6] | R[6] |
其中的第一行0和列"("对应的内容为S4，表示在状态0读到"("类型的Vt时，应当移进并进入状态4。
其中的第一行0和列Additive对应的内容为G1，表示在状态0遇到Additive类型的Vn时，应当跳入状态1。
其中的第三行2和列"+"对应的内容为R[2]，表示在状态2遇到"+"类型的Vt时，应当用R[2]规约。
其中的列"￥"表示额外的结束符，其作用类似词法分析中最后额外添加的文件结束符"\0"。读到此Vt就表示整个TokenList已读完。
从表格中可以看到，有的状态下，既可以移进，也可以规约。这是语法冲突。这说明Calc不能用LR(0)分析法。
例如，用Calc解析123+456*789：
读入"number"：从状态0移进到状态5；状态5规约：Primary : "number" ;，回到状态0；从状态0跳入状态3；状态3规约：Multiplicative : Primary ;，回到状态0；从状态0跳入状态2；状态2规约：Additive : Multiplicative ;，回到状态0；从状态0跳入状态1；读入"+"：从状态1移进到状态6；读入"number"：从状态6移进到状态5；状态5规约：Primary : "number" ;，回到状态6；从状态6跳入状态3；状态3规约：Multiplicative : Primary ;，回到状态6；从状态6跳入状态11；★★★读入"*"：从状态11移进到状态8；读入"number"：从状态8移进到状态5；状态5规约：Primary : "number" ;，回到状态8；从状态8跳入状态13状态13规约：Multiplicative : Multiplicative "*" Primary ;，回到状态6；从状态6跳入状态11状态11规约：Additive : Additive "+" Multiplicative ;，回到状态0；从状态0跳入状态1完成，回到状态0注意上面标★★★的位置，状态11应当移进下一个Vt呢还是规约成Additive并回到状态0呢？
如果规约，那么就是先计算123+456后与789相乘了，其含义就变成了(123+456)*789。作为人类，我们知道此时应当移进；但作为计算机，它是没有这种认知的。计算机是没有任何认知的。
有冲突的位置不止这一个，读者可以自行寻找。
读者可以尝试下面的例子，看看能否用LR(0)分析法。适量的练习是快速理解复杂内容的不二法门。
A : A "+" B // [0] | "a" ; // [1]B : "b" ; // [2]完成练习后，可以在（https://www.cnblogs.com/bitzhuwei/p/ABB-readme-full.html#_lab2_1_4）查看答案。
SLR(1)分析法继续上面的例子，如果456后面跟的是"*"，那么就应当移进，如果是"+"，那么就应当规约。
理论化地说，在Calc文法中，当⏳位于Additive : Additive "+" Multiplicative ⏳ ;状态，只有⏳后面紧跟的是FOLLOW(Addtive)中的Token类型时，才有可能“状态11应当用R[0]规约”，否则就不可能。
这就是SLR(1)的核心思想，也是SLR(1)与LR(0)的唯一区别。S代表simple。
这样，就可以减少一些R[n]的出现。Calc文法的SLR(1)分析表如下：
| 状态 | "+" | "-" | "*" | "/" | "(" | ")" | "number" | "￥" | Additive | Multiplicative | Primary |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | S4 | S5 | G1 | G2 | G3 | ||||||
| 1 | S6 | S7 | 完成 | ||||||||
| 2 | R[2] | R[2] | S8 | S9 | R[2] | R[2] | |||||
| 3 | R[5] | R[5] | R[5] | R[5] | R[5] | ||||||
| 4 | S4 | S5 | G10 | G2 | G3 | ||||||
| 5 | R[7] | R[7] | R[7] | R[7] | R[7] | ||||||
| 6 | S4 | S5 | G11 | G3 | |||||||
| 7 | S4 | S5 | G12 | G3 | |||||||
| 8 | S4 | S5 | G13 | ||||||||
| 9 | S4 | S5 | G14 | ||||||||
| 10 | S6 | S7 | S15 | ||||||||
| 11 | R[0] | R[0] | S8 | S9 | R[0] | R[0] | |||||
| 12 | R[1] | R[1] | S8 | S9 | R[1] | R[1] | |||||
| 13 | R[3] | R[3] | R[3] | R[3] | R[3] | ||||||
| 14 | R[4] | R[4] | R[4] | R[4] | R[4] | ||||||
| 15 | R[6] | R[6] | R[6] | R[6] | R[6] |
可以发现，此表中没有冲突了。这说明Calc是可以用SLR(1)方法分析的。
对于下面的文法，SLR(1)分析表仍然有冲突：
// GrammarName = Assignment// ExtractedType = Assignment2S : L "=" R | R ;L : "*" R | "id" ;R : L ;这是描述C语言中常见的a = *p或*p = x或*p = **d语句的文法部分。
它的SLR(1)分析表如下：
| 状态 | "=" | "*" | "id" | "￥" | S | L | R |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | S4 | S5 | G1 | G2 | G3 | ||
| 1 | 完成 | ||||||
| 2 | S6 R[4] | ||||||
| 3 | R[1] | ||||||
| 4 | S4 | S5 | G8 | G7 | |||
| 5 | R[3] | ||||||
| 6 | S4 | S5 | G8 | G9 | |||
| 7 | R[2] | ||||||
| 8 | R[4] | ||||||
| 9 | R[0] |
如表所示，在状态2遇到"="时，仍旧存在冲突。
它的状态图如下：
如图所示，在状态2遇到"="时，既可以按R[4]规约，又可以移进到状态6。SLR(1)分析法无力解决这个冲突。
我们需要更细腻的分析法。
在认识LR(0)的闭包时，我们用放大镜一级一级地展开⏳后面的Vn，但我们没有管过：我们所在的Regulation对应的Vt串，紧跟着它的下一个Vt可能是什么类型，可能是这个文法的所有Vt类型吗？
当然不可能是。既然如此，我们应当在求解闭包的时候，把这个后面紧跟着的Token类型记录下来。这个后面紧跟着的Token类型，被称为lookAhead。这样，当⏳位于某个Regulation的末尾，只有⏳后面是lookAhead时，才应当规约。
这就是LR(1)分析法的核心思想。在求解闭包时，除了像LR(0)一样的操作外，还记录了各个Regulation后面跟随的Vt类型。这就是LR(1)与LR(0)的区别。
SLR(1)粗放地做了LR(1)的工作，因而适用范围比LR(0)广，比LR(1)窄。
上面的Assignment文法的LR(1)分析表如下：
| 状态 | "=" | "*" | "id" | "￥" | S | L | R |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | S4 | S5 | G1 | G2 | G3 | ||
| 1 | 完成 | ||||||
| 2 | S6 | R[4] | |||||
| 3 | R[1] | ||||||
| 4 | S4 | S5 | G8 | G7 | |||
| 5 | R[3] | R[3] | |||||
| 6 | S11 | S12 | G10 | G9 | |||
| 7 | R[2] | R[2] | |||||
| 8 | R[4] | R[4] | |||||
| 9 | R[0] | ||||||
| 10 | R[4] | ||||||
| 11 | S11 | S12 | G10 | G13 | |||
| 12 | R[3] | ||||||
| 13 | R[2] |
此表中就没有冲突了，但状态数量也增加了。它的状态图如下：
LR(1)分析法是我实现的适用范围最广的语法分析法。
LALR(1)分析法LR(1)状态的每个Item，都由Regulaiton、⏳的位置、跟随的Vt（即lookAhead）这三条数据组成，其信息详尽，优点是适用范围广，缺点是它的状态非常多，状态包含的Item也非常多。在我处理GLSL Shader文法的时候，常常见到包含上万个Item的LR(1)状态。
两个LR(1)状态的Item，如果它们的Regulaiton相同、⏳的位置相同、只有lookAhead不同，我们也将这两个Item视为相同。这就可以合并一些状态。这样，虽然在有的文法里会产生冲突，但状态的数量会大大减少。
这就是LALR(1)分析法的核心思想。很多程序语言，都可以用LALR(1)分析法进行语法分析。因此，它是很实用的优化技巧。
我们的Calc文法，可以用LALR(1)分析。它的LALR(1)分析表如下：
| 状态 | "+" | "-" | "*" | "/" | "(" | ")" | "number" | "￥" | Additive | Multiplicative | Primary |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | S4 | S5 | G1 | G2 | G3 | ||||||
| 1 | S6 | S7 | 完成 | ||||||||
| 2 | R[2] | R[2] | S8 | S9 | R[2] | R[2] | |||||
| 3 | R[5] | R[5] | R[5] | R[5] | R[5] | R[5] | |||||
| 4 | S4 | S5 | G10 | G2 | G3 | ||||||
| 5 | R[7] | R[7] | R[7] | R[7] | R[7] | R[7] | |||||
| 6 | S4 | S5 | G11 | G3 | |||||||
| 7 | S4 | S5 | G12 | G3 | |||||||
| 8 | S4 | S5 | G13 | ||||||||
| 9 | S4 | S5 | G14 | ||||||||
| 10 | S6 | S7 | S15 | ||||||||
| 11 | R[0] | R[0] | S8 | S9 | R[0] | R[0] | |||||
| 12 | R[1] | R[1] | S8 | S9 | R[1] | R[1] | |||||
| 13 | R[3] | R[3] | R[3] | R[3] | R[3] | R[3] | |||||
| 14 | R[4] | R[4] | R[4] | R[4] | R[4] | R[4] | |||||
| 15 | R[6] | R[6] | R[6] | R[6] | R[6] | R[6] |
它的LALR(1)状态图如下：
下面的文法用LALR(1)分析，就会产生冲突：
// GrammarName = LALR1Error// ExtractedType = LALR1Error2S : "a" A "d" | "b" B "d" | "a" B "e" | "b" A "e" ;A : "c" ;B : "c" ;它的分析表如下：
| 状态 | "a" | "d" | "b" | "e" | "c" | "￥" | S | A | B |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | S2 | S3 | G1 | ||||||
| 1 | 完成 | ||||||||
| 2 | S6 | G4 | G5 | ||||||
| 3 | S6 | G8 | G7 | ||||||
| 4 | S9 | ||||||||
| 5 | S10 | ||||||||
| 6 | R[4] R[5] | R[5] R[4] | |||||||
| 7 | S11 | ||||||||
| 8 | S12 | ||||||||
| 9 | R[0] | ||||||||
| 10 | R[2] | ||||||||
| 11 | R[1] | ||||||||
| 12 | R[3] |
在分析表中可以看到，状态6在遇到"d"或"e"时有冲突。
它的状态图如下：
在状态图中也可以看到，状态6在遇到"d"或"e"时可以按R[4]或R[5]进行规约。那到底是按R[4]规约还是按R[5]规约呢？它不知道呀。
从LR(0)到SLR(1)到LALR(1)到LR(1)，能够解析的文法范围逐步扩大，每一个分析法能解析的文法，都是后一个的真子集。
Calc文法一键生成解析器相关的数据，可见于（https://www.cnblogs.com/bitzhuwei/p/Calc-readme-full.html）。
前文提过，如果按后序优先遍历的方式过一遍语法树，就可以得到依索引排列的TokenList。我们想知道46*(87-19)的算术结果是多少，这可以通过按后序优先遍历的顺序对各个V分别执行相应的操作来实现。相应的操作，反映到代码上，就是针对每种V都设计一个delegate。
每个Vt的操作都是一样的：将它的Token入栈，供上级使用。
private static readonly Action> VtHandler = (node, context) => { var token = context.tokens[node.tokenIndex]; context.objStack.Push(token); }; 对Multiplicative : Multiplicative "*" Primary这个Regulation来说，栈里会有3个对象，分别出栈，执行乘法计算，将结果入栈即可。其它Vn的思路相同，不再重述。
// 3: Multiplicative : Multiplicative "*" Primary ; var primary0 = context.objStack.Pop() as Primary; var asterisk1 = context.objStack.Pop() as Token; var multiplicative2 = context.objStack.Pop() as Multiplicative; var multiplicative = new Multiplicative(multiplicative2.value * primary0.value); context.objStack.Push(multiplicative);后序优先遍历的递归版如下：
public void PostOrderRecursion(Node node) { for (int i = 0; i < node.Children.Count; i++) { PostOrderRecursion(node.Children[i]); } Visit(node); } private void Visit(Node node) { // do something. }后序优先遍历的非递归版如下：
public void PostOrder(Node rootNode) { // post-order traverse rootNode with stack(without recursion). var nodeStack = new Stack(); var indexStack = new Stack(); // init stack. { // push nextLeft and its next pending children. var nextLeft = rootNode; nodeStack.Push(nextLeft); indexStack.Push(0); while (nextLeft.Children.Count > 0) { nextLeft = nextLeft.Children[0]; nodeStack.Push(nextLeft); indexStack.Push(0); } } while (nodeStack.Count > 0) { var current = nodeStack.Pop(); var index = indexStack.Pop() + 1; if (index < current.Children.Count) { // push this node back again. nodeStack.Push(current); indexStack.Push(index); // push nextLeft and its next pending children. var nextLeft = current.Children[index]; nodeStack.Push(nextLeft); indexStack.Push(0); while (nextLeft.Children.Count > 0) { nextLeft = nextLeft.Children[0]; nodeStack.Push(nextLeft); indexStack.Push(0); } } else { Visit(current); } } } private void Visit(Node node) { // do something. } 手工编写词法分析器和语法分析器是简单而枯燥的。如果文法比较复杂，那么工作量也会大增，很容易写错。下面我们来实现解析器的一键生成功能。
读者可以预先看看Calc一键生成的各种数据结构（nullable、FIRST、FOLLOW、词法分析表、语法分析表等）（https://www.cnblogs.com/bitzhuwei/p/Calc-readme-full.html）。
CompilerGrammar读者可在下述链接（https://www.cnblogs.com/bitzhuwei/p/some-grammars.html）中找到一些文法的例子。
经过一些练习，我们可以用文法来描述文法：
// GrammarName = Grammar// ExtractedType = GrammarDraftStatementList : StatementList Statement | Statement ;Statement : SyntaxProduction | LexiProduction ;SyntaxProduction : "Vn" ":" CandidateList ";" ;CandidateList : CandidateList "|" Candidate | Candidate ;Candidate : VList | "empty" ;VList : VList V | V ;V : "Vn" | "Vt" ;LexiProduction : "Vt" ":" "pattern" ";" ;// 3 VtPatterns:"Vn" : %%[a-zA-Z_][a-zA-Z0-9_]*%% ;"Vt" : %%"([ -&]|\\"|[(-\[]|\\\\|[\]-~])+"%% ;"pattern" : %%[%]{2}[ -~]([^%]|%[^%])*[%]{2}%% ;我们可以照葫芦画瓢，借助写CompilerCalc的经验，得到Grammar的数据结构GrammarDraft。对GrammarDraft进行一系列算法操作，就可以得到任意文法的解析器了。
词法分析器，需要生成的是自动机对应的代码。自动机在文法中是用%%xxx%%里的正则表达式描述的。我们要做的，就是把string格式的正则表达式，转化为Automaton数据结构，最后转化为C#代码。
正则表达式也是一门程序语言，应当用文法描述和解析。这里需要解析的正则表达式格式如下：
// something(xxx) between %%xxx%%// GrammarName=Pattern// ExtractedType=TokenDraft// VnRegulations:Pattern : PreRegex Regex PostRegex ;PreRegex : "refVt" | empty ;PostRegex : "/" Regex | empty ;Regex : Regex "|" Bunch | Bunch;Bunch : Bunch Unit | Unit ;Unit : "char" Repeat | "." Repeat | "scope" Repeat | "(" Regex ")" Repeat ;Repeat : "?" | "+" | "*" | "{" "min" UpperBound "}" | empty ;UpperBound : "," "max" | "," | empty ;// VtRegex:"refVt" : %%\<"([ -&]|\\"|[(-\[]|\\\\|[\]-~])+"\>%% ; // start with <" and end with "> "min" : %%<"{">[0-9]+%% ;"max" : %%<",">[0-9]+%% ;// "char" is a letter or an escape"char" : %%[ !"#%&",]|-|[0-9:;<=>@A-Z_`a-z~]|\\[$()*+]|\\-|\\[./<>?]|\\\[|\\\\|\\\]|\\\^|\\\{|\\\||\\\}|\\u[0-9a-fA-F]{4}%% ;//"scope" : %%\[((firstLetter1)(char)*|\^(firstLetter2)(char)*)\]%% ; // a-z or A-Z or ...//firstLetter1 = \\u[0-9]{4}|\\t|\\n|\\r|\\-|[ -Z]|\[|\\\\|]|\\\^|[_-~]//firstLetter2 = \\u[0-9]{4}|\\t|\\n|\\r|\\-|[ -Z]|\[|\\\\|]|\^|\\\^|[_-~]//char = \\u[0-9]{4}|\\t|\\n|\\r|\\-|[ -Z]|\\\[|\\\\|\\\]|\^|\\\^|[_-~]"scope" : %%\[((\\u[0-9]{4}|\\t|\\n|\\r|\\-|[ -Z]|\[|\\\\|]|\\\^|[_-~])(\\u[0-9]{4}|\\t|\\n|\\r|\\-|[ -Z]|\\\[|\\\\|\\\]|\^|\\\^|[_-~])*|\^(\\u[0-9]{4}|\\t|\\n|\\r|\\-|[ -Z]|\[|\\\\|]|\^|\\\^|[_-~])(\\u[0-9]{4}|\\t|\\n|\\r|\\-|[ -Z]|\\\[|\\\\|\\\]|\^|\\\^|[_-~])*)\]%% ; // a-z or A-Z or ...这个文法看起来吓人，实际上用手工实现也不困难，只是需要耐心和细心。
Lex用前缀和后缀增强了描述自动机的能力，它使用的已经不是纯粹的正则表达式（regex）了，而是<"xxx">regex/post-regex。因此，我将此文法称为Pattern而不是Regex。我认为这个增强的功能很有必要，且其实现并不特别困难，所以这里也实现了它。
前缀能起到这样的作用：在识别了一个"xxx"类型的Token后，应当将后续的regex认定为某个类型。
例如，"min" : %%<"{">[0-9]+%% ;的意思是，在识别了一个"{"后，应当将后续的数值认定为一个"min"。而"max" : %%<",">[0-9]+%% ;的意思是，在识别了一个","后，应当将后续的数值认定为一个"max"。这样，同样的内容就能够在不同的前缀下被认定为不同的类型了。这大大有利于后续的语法分析。
此功能的实现，就是将[0-9]+的自动机的开头链接到"{"或","的自动机的末尾。
后缀能起到这样的作用：在识别了一个post-regex之后，才将"/"前面的regex认定为某个类型。
例如，下述文法：
Item : "entityId" "=" "refEntity" ;"entityId" : %%[A-Za-z_][A-Za-z0-9_]*/=%% ;"refEntity" : %%[A-Za-z_][A-Za-z0-9_]*%% ;只有识别了一个"="的时候，才会将前面的标识符认定为"entityId"。也就是说，像平时一样记录Token的起始位置和长度，但直到读到了"="才设置Token的类型。
此功能的实现，就是将post-regex（/后面的regex）链接到regex末尾。
从string到Automaton，需要经历string => ε-NFA => NFA => DFA => MiniDFA的过程。
为了链接regex内部和外部各种结构，我们先用空ε边把它们链接起来。空ε边就是不需要读入任何char就可以跳转过去的边。有空ε边的自动机，我们称为ε-NFA。
Calc文法的ε-NFA如下图所示：
现在，我们设法去掉空ε边，也就是将ε-NFA转换为NFA。
算法思想如下：如上图所示，A可以通过空ε边到达B，B可以通过"x"到达C。这说明，A也可以通过"x"到达C。也就是说，隐含着一条A-"x"->C的边。
我们将此边建立起来，使它不再隐式存在，而是显式存在。
这样，就不需要继续保持原来的空ε边了。因为空ε边的意义，就是隐式的表明A-"x"->C边的存在，再无其他。
为了去掉空ε边，我们只需遍历此图的各个结点N，当从N走出去的边为空ε边时，直接忽略它，不去遍历它指向的结点。这样，将全部被遍历到的结点及其非空ε边收集起来，就是不含空ε边的NFA了。
将Calc文法的ε-NFA隐含的边都显示出来，如下图所示：
将Calc文法的ε-NFA的空ε边都去掉，得到的NFA如下图所示：
如果既需要识别整数[0-9]+，又需要识别浮点数[0-9]+[.][0-9]+，那么当词法分析器读入的char是[0-9]中的一个时，就无法判断接下来会遇到的是什么类型的Token了，这怎么办？
理论化的说，如果一个自动机里的状态A，存在A-"x"->C和A-"x"->D这样的两个边，那么，状态A读到"x"时，就不知道该跳转到状态C还是状态D了。
将NFA转化为DFA，就是为了去掉这样的边。不含这样的边的NFA，就成了DFA。这个过程被称为确定化。
算法（子集法）思想如下：
假设，状态A，存在A-"x"->C和A-"x"->D这样的两个边。那好，状态A构成一个新状态X{A}，状态C和状态D合起来构成一个新状态Y{C,D}，X{A}-"x"->Y{C,D}。我们可以说状态C和状态D组成了一个小家庭，住进了它们的小房子Y{C,D}，它们共享一切；状态A是单身汉，自己住一套小房子X{A}。状态C和状态D的任何边，都是Y{C,D}的边，都是这个小家庭的边。状态A的任何边，都是X{A}的边，都是这个独居户的边。
继续假设，状态A，存在A-"t"->D和A-"t"->E这样的两个边。类似上一步，状态A组成新状态X{A}，状态D和状态E合起来构成一个新状态Z{D,E}，X{A}-"t"->Z{D,E}。我们可以说状态D和状态E组成了一个小家庭，住进了它们的小房子Z{D,E}，它们共享一切；状态A是单身汉，自己住一套小房子X{A}。状态D和状态E的任何边，都是Z{D,E}的边，都是这个小家庭的边。状态A的任何边，都是X{A}的边，都是这个独居户的边。
注意，状态D同时参与了小房子Y{C,D}和小房子Z{D,E}的构建，它脚踏两只船。在人间，这是被批判的；在自动机，这是很普遍的，而且是可以脚踏好多船的。
全部小房子就是DFA的状态，小房子之间的边就是DFA状态的边。
一个小房子里，任何一个NFA状态都可能住进去，也可能不住进去，仅此两种可能。如果NFA有10个状态，那么，可能的小家庭就有2^10-1=1023种（10个人都不住进去，就空了）。这说明，从有n个状态的NFA转换为DFA，此DFA最多可能有2^n-1个状态。
Calc文法的DFA如下图所示：
可见，每个DFA小房子里都只有1个NFA。如果不如此详细地绘制包含的NFA，那么DFA入下图所示：
如果每个DFA小房子里都只有1个NFA，说明那个NFA本身就已经是DFA了。
为了直观展示NFA与DFA的区别，这里再举一个文法的例子：
// GrammarName = Scope// ExtractedType = ResolvedScopeScope : "[" "firstItem1" RangeItems "]" ;Scope : "[^" "firstItem2" RangeItems "]" ;Scope : "[" "firstItem1" "]" ;Scope : "[^" "firstItem2" "]" ;RangeItems : RangeItems RangeItem | RangeItem ;RangeItem : "char" ;// \uNNNN \t \n \r 口 ! " # $ % & "// ( ) * + , - . /// 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9// : ; < = > ? @// A B C D E F G H I J K L M// N O P Q R S T U V W X Y Z// [ \ ] ^ _ `// a b c d e f g h i j k l m// n o p q r s t u v w x y z// { | } ~// escape: \ ^"firstItem1" : %%<"[">\\u[0-9]{4}|\\t|\\n|\\r|\\-|[ -Z]|\[|\\\\|]|\\\^|[_-~]%% ;// escape: \"firstItem2" : %%<"[^">\\u[0-9]{4}|\\t|\\n|\\r|\\-|[ -Z]|\[|\\\\|]|\^|\\\^|[_-~]%% ;// escape: [ \ ]"char" : %%\\u[0-9]{4}|\\t|\\n|\\r|\\-|[ -Z]|\\\[|\\\\|\\\]|\^|\\\^|[_-~]%% ;这个Scope文法，是为了解析正则表达式中的[xxx]结构而作的。当然，我们可以把这个文法融入Pattern文法中，还可以再把Pattern文法融入Grammar文法中。但那样的文法太庞大，不易维护。
读者可以在（https://www.cnblogs.com/bitzhuwei/p/Scope-readme-full.html）浏览直接用Mermaid展示的详情。
这个Scope文法的ε-NFA如下图所示：
由于显式的ε-NFA太庞大，Mermaid渲染器拒绝了渲染：
这个Scope文法的NFA如下图所示：
这个Scope文法的DFA如下图所示：
可见，有的DFA小房子里包含多个NFA状态。会出现这种情况，是因为存在[和[^这样的含有相同的开头的Token类型。可惜这个例子里没有出现脚踏两只船的情况。
这个Scope文法的DFA（简化显示）如下图所示：
下面这个文法的DFA里出现了脚踏两只船的情况：
// 1 VnRegulations:PreRegex : "refVt" ; // [0]// 1 VtPatterns:"refVt" : %%(\\|[Y-\\])+%% ; // [0]这个文法实际上是Pattern的一小部分，当时的"refVt"我写错了，却恰好见到了脚踏两只船的情况。
这个文法的ε-NFA如下图所示：
这个文法的显式的ε-NFA如下图所示：
这个文法的NFA如下图所示：
这个文法的DFA如下图所示：
MiniDFA有了DFA，就可以将其转换为C#代码了。但DFA还有减少状态的可能。将DFA的状态减至最少，它转换出的C#代码也会占用更少的内存，有利于提升效率。这种可能的最少状态的DFA，我们称为MiniDFA。
算法（Hopcroft）思想如下：
将终态放到同一个小房子（集合），非终态放到另一个小房子（集合）。哪些是终态呢？能够认定一个Token的状态，就是终态，否则就是非终态。
同一个小房子里的DFA状态A和DFA状态B，如果它们在经过某个"x"时，DFA状态A指向了一个小房子，DFA状态B指向了另一个小房子，就说明它们不等价，它们应当被放到不同的小房子里；如果它们在经过ASCII码中每一个char时，指向的小房子都相同，就说明它们等价，它们应当被放到相同的小房子里。例如，如果它们在经过"\0"-"P"这些char时，都指向小房子M；它们在经过"Q"-"~"这些char时，都指向小房子N，就说明它们等价。
所有的小房子构成MiniDFA状态，小房子中各个DFA状态之间的边就是MiniDFA状态的边。
MiniDFA的小房子与DFA的小房子不同：一个DFA状态，只会住进一个MiniDFA的小房子里，不会出现脚踩两只船的情况。
Calc文法的MiniDFA如下图所示：
如果不详细地显示包含的DFA，那么MiniDFA如下图所示：
MiniDFA在Calc文法中没有显示出明显的作用。在Pattern文法中，它能够将词法分析器状态从611个DFA状态降低到86个MiniDFA状态。
上文运用LL(1)、LR(0)、SLR(1)、LALR(1)、LR(1)分析法的过程，就是手工执行算法的过程。将此过程整理成代码，就是一键生成语法分析器的功能。
计算nullable(VList)算法思想：
全部Vt都是不可空的，即nullable(Vt)=false。
先假设全部Vn也都是不可空的，即nullable(Vn)=false。
如果有Vn : empty ;这样的Regulation，那么nullable(Vn)=true。
对于Vn : V1 V2 V3 .. ;这样的Regulation，如果nullable(V1 V2 V3 ..)=true，那么nullable(Vn)=true。
迭代到不动点。
public static Dictionary GetNullableDict(this VnRegulationDraft[] vnRegulations) { var nullableDict = new Dictionary(); // allocate space for all kinds of nodes(Vt and Vn, no empty). var allNodeTypes = vnRegulations.GetNodes(); foreach (var item in allNodeTypes) { nullableDict.Add(item, false); } nullableDict.Add(string.Empty, true); // iterate untill not changed. bool changed = false; do { changed = false; foreach (var regulation in vnRegulations) { // 如果regulation.right可推导出empty，就说明regulation.left可推导出empty。 // if regulation.right can refer to "empty", // then regulation.left, too. if (CanBeEmpty(regulation.Right, nullableDict)) { var left = regulation.left; if (!nullableDict[left]) { nullableDict[left] = true; changed = true; } } } } while (changed); return nullableDict;} 算法思想：
对于全部Vt都有：FIRST(Vt)={ Vt }。
对于全部Vn都有：若nullable(Vn)=true，则FIRST(Vn)包含空ε。
对于Vn : V1 V2 V3 .. ;这样的Regulation：FIRST(Vn)包含FIRST(V1)；若nullable(V1)=true，则FIRST(Vn)还包含FIRST(V2)；若nullable(V1 V2)=true，则FIRST(Vn)还包含FIRST(V3)；以此类推。
迭代到不动点。
private static Dictionary GetFIRSTDict4Node(this VnRegulationDraft[] regulations, Dictionary nullableDict) { var result = new Dictionary(); var empty = "empty"; /* ε */ // allocate space for all single nodes. // 初始化FIRST(Vn) foreach (var Vn in regulations.GetVnNodes()) { if (nullableDict[Vn]) { var first = new FIRST(Vn, empty); result.Add(Vn, first); } else { var first = new FIRST(Vn); result.Add(Vn, first); } } // 初始化FIRST(Vt)（FIRST(Vt)实际上已经完工） foreach (var Vt in regulations.GetVtNodes()) { var first = new FIRST(Vt, Vt); result.Add(Vt, first); } bool changed = false; do { changed = false; foreach (var regulation in regulations) { var left = regulation.left; var right = regulation.Right; // try to collect FIRST( left ) for (int checkpoint = 0; checkpoint < right.Count; checkpoint ++) { // 如果前checkpoint个结点都可为null， // 就说明 FIRST(left) 包含 FIRST(right[checkpoint])，empty除外。 // if regulation.right[(-1)->(checkpoint-1)] can be empty, // then FIRST( left ) includes FIRST( right[checkpoint] ) // except for empty. if (CanBeEmpty(right, 0, checkpoint, nullableDict)) { var refKey = right[checkpoint]; if (left != refKey) { if (!result.TryGetValue(left, out FIRST first)) { throw new Exception(algorithmError); } if (!result.TryGetValue(refKey, out FIRST refFirst)) { throw new Exception(algorithmError); } foreach (var value in refFirst.Values) { if (value != empty) { changed = first.TryInsert(value) || changed; } } } } } { // if regulation.right can be empty, // then regulation.left can be empty. if (CanBeEmpty(right, nullableDict)) { if (!result.TryGetValue(left, out FIRST first)) { throw new Exception(algorithmError); } changed = first.TryInsert(empty) || changed; } } } } while (changed);} 算法思想：
对于left : 某V 某V .. Vn V1 V2 .. ;这样的Regulation：
FOLLOW(Vn)包含FIRST(V1)；
若nullable(V1)=true，则FOLLOW(Vn)还包含FIRST(V2)；以此类推；
若nullable(V1 V2 ..)=true，则FOLLOW(Vn)还包含FOLLOW(left)。
迭代到不动点。
public static Dictionary GetFOLLOWDict(this VnRegulationDraft[] regulations, Dictionary nullableDict, Dictionary firstDict) { var result = new Dictionary(); // 初始化Follow Dict // allocate space for the FOLLOW( Vn ) items. foreach (var item in regulations.GetVnNodes()) { var follow = new FOLLOW(item); result.Add(follow.Vn, follow); } // 迭代到不动点 // iterate untill not changed. bool changed = false; do { changed = false; foreach (var regulation in regulations) { var right = regulation.Right; int count = right.Count; for (int checkpoint = 0; checkpoint < count; checkpoint++) { string/*Node.type*/ target = right[checkpoint]; if (target.IsVt()) { continue; } // 叶结点没有FOLLOW // 准备为target添加follow元素 // try to collect FOLLOW( target ) var checkIndex = checkpoint + 1; for (int checkCount = 0; checkCount < count - checkIndex; checkCount++) { // if right[checkIndex->(checkIndex+checkCount-1)] can be empty, // then FOLLOW( target ) includes FIRST( right[checkInde+checkCount] ) // except empty. if (CanBeEmpty(right, checkIndex, checkCount, nullableDict)) { // FOLLOW( target ) 包含 FIRST( right[checkInde+checkCount] )（除了empty） var Vn = target; if (!result.TryGetValue(Vn, out FOLLOW follow)) { throw new Exception(algorithmError); } string key = right[checkIndex + checkCount]; if (!firstDict.TryGetValue(key, out FIRST first)) { throw new Exception(algorithmError); } foreach (var value in first.Values) { if (value != "empty") { changed = follow.TryInsert(value) || changed; } } } } { var checkCount = count - checkIndex; // 如果target之后的全部结点都可为empty，那么 FOLLOW( target ) 包含 FOLLOW( regulation.left ) // if right[checkIndex->(count - checkIndex-1)] can be empty, // then FOLLOW( target ) includes FOLLOW( regulation.left ). if (CanBeEmpty(right, checkIndex, checkCount, nullableDict)) { if (!result.TryGetValue(target, out FOLLOW follow)) { throw new Exception(algorithmError); } if (!result.TryGetValue(regulation.left, out FOLLOW refFollow)) { throw new Exception(algorithmError); } if (follow != refFollow) { foreach (var item in refFollow.Values) { changed = follow.TryInsert(item) || changed; } } } } } } } while (changed); return result;} 这是一个编程技巧：对任何文法，都在开头添加一个S2结点，作为初始结点。这样可以使得完成动作只存在1个。我将扩展的文法称为eGrammar，其产生式部分称为eRegulations，（e代表extended）额外新增的这个Regulation称为扩展Regulation。
例如，扩展的四则运算Calc文法如下：
// GrammarName = Calc// ExtractedType = FinalValueS2 : Additive ;Additive : Additive "+" Multiplicative // R[0] | Additive "-" Multiplicative // R[1] | Multiplicative ; // R[2]Multiplicative : Multiplicative "*" Primary // R[3] | Multiplicative "/" Primary // R[4] | Primary ; // R[5]Primary : "(" Additive ")" // R[6] | "number" ; // R[7]// 用 %%xxx%% 格式 描述单词"number" : %%[0-9]+%% ; // 为便于演示，仅处理正整数算法思想：
对于Vn : V1 V2 V3 .. ;这样的Regulation：
对于FIRST(V1 V2 V3 ..)中的每个元素Vt（不含空ε），在LL(1)分析表中记录下“Vn行Vt列对应Vn : V1 V2 V3 .. ;”，意为“在Vn状态下遇到Vt时，应当使用Vn : V1 V2 V3 .. ;进行规约”；
若FIRST(V1 V2 V3 ..)包含空ε，则在LL(1)分析表中记录下“Vn行全部FOLLOW(Vn)列对应Vn : V1 V2 V3 .. ;”，意为“在Vn状态下遇到Vt时，应当使用Vn : V1 V2 V3 .. ;进行规约”。
public static LL1SyntaxInfo GetLL1SyntaxInfo(this VnRegulationDraft[] regulations, VnRegulationDraft[] eRegulations, Dictionary eFOLLOWDict, Dictionary eFIRSTDict) { var regCount = regulations.Length; var table = new LL1ParsingTableDraft(); for (int regulationId = 0; regulationId < regulations.Length; regulationId++) { var regulation = regulations[regulationId]; var Vn = regulation.left; var key = FIRST.MakeKey(regulation.Right); var first = eFIRSTDict[key]; // FIRST( regulation.Right ) var firstCount = first.Values.Count; for (int index = 0; index < firstCount; index++) { var VtOrEmpty = first.Values[index]; if (VtOrEmpty != "empty" /* ε */) { table.SetAction(Vn, VtOrEmpty, new LL1ParsingActionDraft(regulationId)); } else { var follow = eFOLLOWDict[Vn]; foreach (var Vt in follow.Values) { table.SetAction(Vn, Vt, new LL1ParsingActionDraft(regulationId)); } } } } var result = new LL1SyntaxInfo(table); return result;} 算法思想：
拿到第一个Regulation（Vn:V1 V2 V3 .. ;），以Vn: ⏳ V1 V2 V3 .. ;为初始LR(0)状态，并求解其闭包。实际上，第一个Regulation就是扩展Regulation。
对每个LR(0)状态A，让⏳向前移动一个V，得到下一个LR(0)状态B，并求解其闭包。
将A-V->B设置为LR(0)边。
设置LR(0)分析表：对每个LR(0)边（例如A-V->B），若V是Vt，则在A行V列记录移进到B；若V是Vn，则在A行V列记录跳入B。
设置LR(0)分析表：对每个LR(0)状态（例如A）中的每个Item，若Item中的⏳位于Regulation末尾，一般情况下，则在A行全部Vt列（包括"¥"列）记录用Regulation规约；特殊情况（Regulation是扩展Regulation）下，则在A行"¥"列记录完成。
public static LR0SyntaxInfo GetLR0SyntaxInfo(this VnRegulationDraft[] regulations, VnRegulationDraft[] eRegulations) { var stateList = new LR0StateList(); var edgeList = new LR0EdgeList(); var queue = new Queue(); { var firstItem = LR0Item.GetItem(eRegulations[0], 0); var firstState = new LR0State(firstItem); Closure(firstState, eRegulations); stateList.TryInsert(firstState); queue.Enqueue(firstState); } while (queue.Count > 0) { var from = queue.Dequeue(); foreach (var item in from.Items) { string/*Node.type*/ V = item.nodeNext2Dot; if (V == null) { continue; } var to = Goto(from, V); Closure(to, eRegulations); if (stateList.TryInsert(to)) { // to是新状态 queue.Enqueue(to); var edge = new LR0Edge(from, V, to); edgeList.TryInsert(edge); } else { // to是已有状态 int t = stateList.IndexOf(to); var oldTo = stateList.States[t]; var edge = new LR0Edge(from, V, to); edgeList.TryInsert(edge); } } } var table = new LRParsingTableDraft(); foreach (var edge in edgeList.Edges) { if (edge.V.IsVt()) { // shift in action table.SetAction(edge.from.index, edge.V, new LRShiftInActionDraft(edge.to.index)); } else { // V is Vn // goto action table.SetAction(edge.from.index, edge.V, new LRGotoActionDraft(edge.to.index)); } } var Vts = eRegulations.GetVtNodes(); var eLeft = eRegulations[0].left; // the S" in many books. var eEnd = "¥"; // similar to "\0" in lexical analyzing foreach (var state in stateList.States) { foreach (var item in state.Items) { string/*Node.type*/ V = item.nodeNext2Dot; if (V == null) { if (item.VnRegulation.left == eLeft) { // accept action var acceptAction = new LRAcceptActionDraft(); table.SetAction(state.index, eEnd, acceptAction); } else { // reduction action int reductionIndex = Array.IndexOf(eRegulations, item.VnRegulation) - 1; var action = new LRReducitonActionDraft(reductionIndex); foreach (var Vt in Vts) { table.SetAction(state.index, Vt, action); } { table.SetAction(state.index, eEnd, action); } } } } } var result = new LR0SyntaxInfo(stateList, edgeList, table); return result;} LR(0)状态求解闭包的算法：
对LR(0)状态中的每个Item，若⏳后面的第一个V是Vn，则将所有的Vn : ⏳ V1 V2 V3 ..作为一个新的Item加入此状态。
迭代至不再新增Item。
static void Closure(this LR0State state, VnRegulationDraft[] eRegulations) { var queue = new Queue(); foreach (var item in state.Items) { queue.Enqueue(item); } while (queue.Count > 0) { var item = queue.Dequeue(); string/*Node.type*/ node = item.nodeNext2Dot; if (node == null || node.IsVt()) { continue; } foreach (var regulation in eRegulations) { if (regulation.left == node) { const int dotPosition = 0; var newItem = LR0Item.GetItem(regulation, dotPosition); if (state.TryInsert(newItem)) { queue.Enqueue(newItem); } } } }} 算法思想：
拿到第一个Regulation（Vn:V1 V2 V3 .. ;），以Vn: ⏳ V1 V2 V3 .. ;为初始SLR(1)状态，并求解其闭包。实际上，第一个Regulation就是扩展Regulation。
对每个SLR(1)状态A，让⏳向前移动一个V，得到下一个SLR(1)状态B，并求解其闭包。
将A-V->B设置为SLR(1)边。
设置SLR(1)分析表：对每个SLR(1)边（例如A-V->B），若V是Vt，则在A行V列记录移进到B；若V是Vn，则在A行V列记录跳入B。
设置SLR(1)分析表：对每个SLR(1)状态（例如A）中的每个Item，若Item中的⏳位于Regulation末尾，一般情况下，则在A行全部FOLLOW(Vn)列记录用Regulation规约；特殊情况（Regulation是扩展Regulation）下，则在A行"¥"列记录完成。
在记录用Regulation规约方面，SLR(1)比LR(0)细腻，其他方面并无不同。
public static SLR1SyntaxInfo GetSLR1SyntaxInfo(this VnRegulationDraft[] regulations, VnRegulationDraft[] eRegulations, Dictionary eFOLLOWDict) { var stateList = new SLR1StateList(); var edgeList = new SLR1EdgeList(); var queue = new Queue(); { var firstItem = SLR1Item.GetItem(eRegulations[0], 0); var firstState = new SLR1State(firstItem); Closure(firstState, eRegulations); stateList.TryInsert(firstState); queue.Enqueue(firstState); } while (queue.Count > 0) { var from = queue.Dequeue(); foreach (var item in from.Items) { string/*Node.type*/ V = item.nodeNext2Dot; if (V == null) { continue; } var to = Goto(from, V); Closure(to, eRegulations); if (stateList.TryInsert(to)) { // to是新状态 queue.Enqueue(to); var edge = new SLR1Edge(from, V, to); edgeList.TryInsert(edge); } else { // to是已有状态 int t = stateList.IndexOf(to); var oldTo = stateList.States[t]; var edge = new SLR1Edge(from, V, oldTo); edgeList.TryInsert(edge); } } } var table = new LRParsingTableDraft(); foreach (var edge in edgeList.Edges) { if (edge.V.IsVt()) { // shift action table.SetAction(edge.from.index, edge.V, new LRShiftInActionDraft(edge.to.index)); } else { // V is Vn // goto action table.SetAction(edge.from.index, edge.V, new LRGotoActionDraft(edge.to.index)); } } var eLeft = eRegulations[0].left; // the S" in many books. var eEnd = "¥"; foreach (var state in stateList.States) { foreach (var item in state.Items) { string/*Node.type*/ V = item.nodeNext2Dot; if (V == null) { if (item.VnRegulation.left == eLeft) { // accept action var action = new LRAcceptActionDraft(); table.SetAction(state.index, eEnd, action); } else { // reduction action int reductionIndex = Array.IndexOf(eRegulations, item.VnRegulation) - 1; var action = new LRReducitonActionDraft(reductionIndex); if (!eFOLLOWDict.TryGetValue(item.VnRegulation.left, out FOLLOW follow)) { throw new Exception(algorithmError); } foreach (var Vt in follow.Values) { table.SetAction(state.index, Vt, action); } } } } } var result = new SLR1SyntaxInfo(stateList, edgeList, table); return result;} SLR(1)状态求解闭包的算法与LR(0)完全相同。
LR(1)分析法算法思想：
拿到第一个Regulation（Vn:V1 V2 V3 .. ;），以Vn: ⏳ V1 V2 V3 .. ;为初始LR(1)状态，并求解其闭包。实际上，第一个Regulation就是扩展Regulation。
对每个LR(1)状态A，让⏳向前移动一个V，得到下一个LR(1)状态B，并求解其闭包。
将A-V->B设置为LR(1)边。
设置LR(1)分析表：对每个LR(1)边（例如A-V->B），若V是Vt，则在A行V列记录移进到B；若V是Vn，则在A行V列记录跳入B。
设置LR(1)分析表：对每个LR(1)状态（例如A）中的每个Item，若Item中的⏳位于Regulation末尾，一般情况下，则在A行全部lookAhead列记录用Regulation规约；特殊情况（Regulation是扩展Regulation）下，则在A行"¥"列记录完成。
public static LR1SyntaxInfo GetLR1SyntaxInfo(this VnRegulationDraft[] regulations, VnRegulationDraft[] eRegulations, Dictionary eNullableDict, Dictionary eFIRSTDict) { var stateList = new LR1StateList(); var edgeList = new LR1EdgeList(); var eEnd = "¥"; var queue = new Queue(); { var firstItem = LR1Item.GetItem(eRegulations[0], 0, eEnd); var firstState = new LR1State(firstItem); Closure(firstState, eRegulations, eNullableDict, eFIRSTDict); stateList.TryInsert(firstState); queue.Enqueue(firstState); } while (queue.Count > 0) { var from = queue.Dequeue(); foreach (var item in from.Items) { string/*Node.type*/ V = item.nodeNext2Dot; if (V == null) { continue; } var to = Goto(from, V); to.Closure(eRegulations, eNullableDict, eFIRSTDict); if (stateList.TryInsert(to)) { // to是新状态 queue.Enqueue(to); var edge = new LR1Edge(from, V, to); edgeList.TryInsert(edge); } else { // to是已有状态 int t = stateList.IndexOf(to); var oldTo = stateList.States[t]; var edge = new LR1Edge(from, V, oldTo); edgeList.TryInsert(edge); } } } var table = new LRParsingTableDraft(); foreach (var edge in edgeList.Edges) { if (edge.V.IsVt()) { // shift in action table.SetAction(edge.from.index, edge.V, new LRShiftInActionDraft(edge.to.index)); } else { // V is Vn // goto action table.SetAction(edge.from.index, edge.V, new LRGotoActionDraft(edge.to.index)); } } var eLeft = eRegulations[0].left; // the S" in many books. foreach (var state in stateList.States) { foreach (var item in state.Items) { string/*Node.type*/ V = item.nodeNext2Dot; if (V == null) { if (item.VnRegulation.left == eLeft) { // accept action var action = new LRAcceptActionDraft(); table.SetAction(state.index, eEnd, action); } else { // reduction action int reductionIndex = Array.IndexOf(eRegulations, item.VnRegulation) - 1; var action = new LRReducitonActionDraft(reductionIndex); { table.SetAction(state.index, item.lookAhead, action); } } } } } var result = new LR1SyntaxInfo(stateList, edgeList, table); return result;} LR(1)状态求解闭包的算法：
对LR(1)状态中的每个Item（left : 某V 某V .. ⏳ V 某V1 某V2 .. ; z），若⏳后面的第一个V是Vn，则将所有的Vn : ⏳ V1 V2 V3 .. ; lookAhead加入此状态，其中的lookAhead=FIRST(某V1 某V2 .. z)。
迭代至不再新增Item。
private static void Closure(this LR1State state, VnRegulationDraft[] eRegulations, Dictionary emptyDict, Dictionary firstDict) { var queue = new Queue(); foreach (var item in state.Items) { queue.Enqueue(item); } while (queue.Count > 0) { var item = queue.Dequeue(); string/*Node.type*/ node = item.nodeNext2Dot; if (node == null || node.IsVt()) { continue; } nodeRegulations = eRegulations.GetVnRegulations(left: node); first = GetFIRST(item.betaZ, firstDict, emptyDict); foreach (var regulation in nodeRegulations) { foreach (var lookAhead in first.Values) { const int dotPosition = 0; var newItem = LR1Item.GetItem(regulation, dotPosition, lookAhead); if (state.TryInsert(newItem)) { queue.Enqueue(newItem); } } } }} 算法思想：
拿到第一个Regulation（Vn:V1 V2 V3 .. ;），以Vn: ⏳ V1 V2 V3 .. ;为初始LR(1)状态，并求解其闭包。实际上，第一个Regulations就是扩展Regulation。
对每个LR(1)状态A，让⏳向前移动一个V，得到下一个LR(1)状态B，并求解其闭包。
将A-V->B设置为LR(1)边。
设置LR(1)分析表：对每个LR(1)边（例如A-V->B），若V是Vt，则在A行V列记录移进到B；若V是Vn，则在A行V列记录跳入B。
设置LR(1)分析表：对每个LR(1)状态（例如A）中的每个Item，若Item中的⏳位于Regulation末尾，一般情况下，则在A行全部lookAhead列记录用Regulation规约；特殊情况（Regulation是扩展Regulation）下，则在A行"¥"列记录完成。
乍一看，LALR(1)算法与LR(1)算法完全相同。它们只在一点上有区别：Regulation相同、⏳位置相同而lookAhead不同的两个状态，在LALR(1)眼里是相同的，在LR(1)眼里是不同的。
public static LALR1SyntaxInfo GetLALR1SyntaxInfo(this VnRegulationDraft[] regulations, VnRegulationDraft[] eRegulations, Dictionary eEmptyDict, Dictionary eFIRSTDict) { var stateList = new LALR1StateList(); var edgeList = new LALR1EdgeList(); var eEnd = "¥"; var queue = new Queue(); { var firstItem = LALR1Item.GetItem(eRegulations[0], 0, eEnd); var firstState = new LALR1State(firstItem); Closure(firstState, eRegulations, eEmptyDict, eFIRSTDict); stateList.TryInsert(firstState); queue.Enqueue(firstState); } while (queue.Count > 0) { var from = queue.Dequeue(); foreach (var item in from.Items) { string/*Node.type*/ V = item.nodeNext2Dot; if (V == null) { continue; } var to = Goto(from, V); to.Closure(eRegulations, eEmptyDict, eFIRSTDict); if (stateList.TryInsert(to)) { // to是新状态 queue.Enqueue(to); var edge = new LALR1Edge(from, V, to); edgeList.TryInsert(edge); } else { // to是已有状态 int t = stateList.IndexOf(to); var oldTo = stateList.States[t]; // add lookAheads in toState to target. var updated = false; foreach (var item in to.Items) { if (oldTo.TryInsert(item)) { updated = true; } } if (updated) { queue.Enqueue(oldTo); } var edge = new LALR1Edge(from, V, oldTo); edgeList.TryInsert(edge); } } } var table = new LRParsingTableDraft(); foreach (var edge in edgeList.Edges) { if (edge.V.IsVt()) { // shift in action table.SetAction(edge.from.index, edge.V, new LRShiftInActionDraft(edge.to.index)); } else { // goto action table.SetAction(edge.from.index, edge.V, new LRGotoActionDraft(edge.to.index)); } } var eLeft = eRegulations[0].left; // the S" in many books. foreach (var state in stateList.States) { foreach (var item in state.Items) { string/*Node.type*/ V = item.nodeNext2Dot; if (V == null) { if (item.VnRegulation.left == eLeft) { // accept action var action = new LRAcceptActionDraft(); table.SetAction(state.index, eEnd, action); } else { // reduction action int reductionIndex = Array.IndexOf(eRegulations, item.VnRegulation) - 1; var action = new LRReducitonActionDraft(reductionIndex); { table.SetAction(state.index, item.lookAhead, action); } } } } } var result = new LALR1SyntaxInfo(stateList, edgeList, table); return result;} LALR(1)状态求解闭包的算法与LR(1)完全相同。
其他快速比较两个集合LR(0)状态、SLR(1)状态、LALR(1)状态、LR(1)状态都是各自Item的集合。计算语法分析表时，需要比较两个状态是否相同，这实质上就是比较两个集合包含的元素是否完全相同。
要想快速比较两个集合是否相同，就得先排序，而后比较排序完毕的集合。如果对排序完毕的集合，先计算int Hashcode并缓存之，那么，只需比较两个Hashcode是否相等即可。当然，如果集合新增了元素，就要重新计算Hashcode，这意味着需要有一个bool dirty;标记是否需要重新计算Hashcode。
在我们的应用场景里，只需要新增元素，不需要修改或删除元素，因而实现起来就简单得多。
据此，我实现了对IList
public static bool TryBinaryInsert(this IList list, T item) where T : IComparable { bool inserted = false; if (list == null || item == null) { return inserted; } int left = 0, right = list.Count - 1; if (right < 0) { list.Add(item); inserted = true; } else { while (left < right) { int mid = (left + right) / 2; T current = list[mid]; int result = item.CompareTo(current); if (result < 0) { right = mid; } else if (result == 0) { left = mid; right = mid; } else { left = mid + 1; } } { T current = list[left]; int result = item.CompareTo(current); if (result < 0) { list.Insert(left, item); inserted = true; } else if (result > 0) { list.Insert(left + 1, item); inserted = true; } } } return inserted; } 可以通过输出退格符"\u0008"来退回到控制台的上一个char的位置，相当于手动按一次键盘上的退格键（但不删除char）。这在显示进度的时候很有用。下面的代码可以擦除上次写的内容，写入新的内容：
private static int lastOutputLength = 0; /// /// erase content written the last time and write something new. /// /// public static void Rewrite(string content) { if (content == null) { content = string.Empty; } var currentLength = content.Length; var delta = lastOutputLength - currentLength; for (int t = 0; t < delta; t++) { Console.Write("\u0008"); } // move back for (int t = 0; t < delta; t++) { Console.Write(" "); } // erase with space for (int t = 0; t < lastOutputLength; t++) { Console.Write("\u0008"); } // move back Console.Write(content); lastOutputLength = content.Length; }如果能画出词法分析自动机和语法分析状态机的图，会极大提升学习、开发、调试的效率。将自动机导出为Mermaid格式的文件(*.mmd)即可实现这个功能。本文的图示，除了Calc文法的全部Token的自动机外，都是自动导出的mmd文件，在浏览器中实时渲染的。
为处理正则表达式，我整理了ASCII码及其10进制和16进制表，以便查阅。
#032 !#033 "#034 ##035 $#036 %#037 & "#039(#040 )#041 *#042 +#043 ,#044 -#045 .#046 /#0470#048 1#049 2#050 3#051 4#052 5#053 6#054 7#055 8#056 9#057:#058 ;#059 <#060 =#061 >#062 ?#063 @#064A#065 B#066 C#067 D#068 E#069 F#070 G#071 H#072 I#073 J#074K#075 L#076 M#077 N#078 O#079 P#080 Q#081 R#082 S#083 T#084U#085 V#086 W#087 X#088 Y#089 Z#090[#091 \#092 ]#093 ^#094 _#095 `#096a#097 b#098 c#099 d#100 e#101 f#102 g#103 h#104 i#105 j#106k#107 l#108 m#109 n#110 o#111 p#112 q#113 r#114 s#115 t#116u#117 v#118 w#119 x#120 y#121 z#122{#123 |#124 }#125 ~#126 \u20 !\u21 "\u22 #\u23 $\u24 %\u25 &\u26 "\u27(\u28 )\u29 *\u2A +\u2B ,\u2C -\u2D .\u2E /\u2F0\u30 1\u31 2\u32 3\u33 4\u34 5\u35 6\u36 7\u37 8\u38 9\u39:\u3A ;\u3B <\u3C =\u3D >\u3E ?\u3F @\u40A\u41 B\u42 C\u43 D\u44 E\u45 F\u46 G\u47 H\u48 I\u49 J\u4AK\u4B L\u4C M\u4D N\u4E O\u4F P\u50 Q\u51 R\u52 S\u53 T\u54U\u55 V\u56 W\u57 X\u58 Y\u59 Z\u5A[\u5B \\u5C ]\u5D ^\u5E _\u5F `\u60a\u61 b\u62 c\u63 d\u64 e\u65 f\u66 g\u67 h\u68 i\u69 j\u6Ak\u6B l\u6C m\u6D n\u6E o\u6F p\u70 q\u71 r\u72 s\u73 t\u74u\u75 v\u76 w\u77 x\u78 y\u79 z\u7A{\u7B |\u7C }\u7D ~\u7E ! " # $ % & "( ) * + , - . /0 1 2 3 4 5 6 7 8 9: ; < = > ? @A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z[ \ ] ^ _ `a b c d e f g h i j k l mn o p q r s t u v w x y z{ | } ~近期有其他事务要处理，不得不暂停。目前还有这几个问题没有写完：
把词法分析过程、语法分析过程、语义分析过程、分析表生成过程都导出为更生动的gif动图。
在文法中增加对注释Token的支持，免去手动添加识别注释的麻烦。
修改Grammar的设定，让多个%%xxx%%指向同一个Vt。这才更接近lex的功能。
优化识别关键字的代码：不将关键字纳入Automaton，减少啰嗦的状态。
使用特殊边，避免遇到[a-z]{min, max}时批量复制子regex。
支持错误处理功能。
如果读者想认真学本文介绍的算法，但耐心不足，可以看看（https://www.cnblogs.com/bitzhuwei/p/explore-compiling.html）。
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